Скачать реферат

СОДЕРЖАНИЕ  
 
 
ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................3
 
§1   Классификация тесных двойных систем.............................................
 
§2   Алгоритм ZET.........................................................................................
   
§3   Применение метода  ZET……………………………………………..
         ВЫВОДЫ.......................................................................................................
 
 ПРИЛОЖЕНИЕ.............................................................................................
 
 ЛИТЕРАТУРА...............................................................................................
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    
  ВВЕДЕНИЕ.
 
 
Изучение фотометрических и абсолютных  элементов тесных  двойных  систем, находящихся  на  разных  стадиях  эволюции, представляет  большой  интерес с точки  зрения  статистического  исследования  этих  систем, изучения  строения  Галактики, а также теории  происхождения и эволюции  одиночных  и двойных  звезд. Одной из важных  характеристик тесных  двойных  систем  является  отношение масс мене   массивной  компоненты к более массивной q=m2/m1 . Отношение масс позволяет уточнить  эволюционный тип звезды, определить форму внутренней критической поверхности (т.н. полости Роша), а также положение первой точки Лагранжа. Для контактных систем, исследуемых в данной работе, у которых обе компоненты близки друг к другу и практически  наполняют пределы полости Роша, отношение масс  q, кроме всего прочего, определяет  конфигурацию всей системы (зависящую от большой полуоси A, отношения масс  q, угла наклона  i).
Однако, отношение масс q известны точно для очень малого числа систем, имеющих данные спектроскопических  наблюдений. Фотометрические  же  данные, полученные, как правило, с  помощью метода синтеза кривых блеска, не являются надежными, так как этот метод  позволяет получить  точное  решение  лишь для  симметричных кривых блеска. Так, например, у контактных систем, исследуемых  в  данной  работе, вследствие  близости компонент друг к другу, кривые блеска сильно искажены  газовыми потоками, пятнами и околозвездными газовыми оболочками.
  Для  статистических  исследований  представляет  значительный интерес хотя бы приближенная оценка  относительных и абсолютных параметров тех затменных систем, для которых элементы спектроскопической орбиты неизвестны и прямое вычисление их абсолютных характеристик не представляется возможным.
М.А. Свечников и Э.Ф. Кузнецова в [2] для такой приближенной оценки использовали статистические  соотношения (масса - радиус, масса - спектр, масса - светимость и др.)  для  компонент различных типов, а также ряд других  статистических зависимостей. Из-за того, что использованные  для  определения элементов статистические  зависимости носят приближенный характер, следует ожидать, что для многих  систем  найденные в [2] приближенные  элементы окажутся неточными и даже ошибочными. Это обусловливает необходимость теоретических подходов к оценке параметров затменных переменных звезд. В изученной статье [1] отношение  масс  компонент q и спектральный класс главной  компоненты Sp1 для звезд типа  W UMa определяется с помощью статистического метода  ZET, разработанного в Международной  лаборатории  интеллектуальных  систем  (Новосибирск) Н.Г. Загоруйко. Метод ZET применялся для восстановления глубины вторичных  минимумов звездных систем типа  РГП  (ошибка прогноза  составила 5-8%), спектров звезд этого типа, спектров класса главной компоненты контактных систем типа  KW и  отношения масс. Точность восстановления доходила  до 10%  и только для q этот результат был завышен. Была составлена таблица, в которую включены q, полученные разными авторами, для некоторых отдельных систем значения q имеют очень большие расхождения.  Поэтому цель данной работы улучшить качества восстановления q методом ZET.
 
 
 
 
 
 

 
 
           §1. Классификация тесных двойных систем.
 
     В  1967-69 гг. М.А.Свечниковым  была  разработана классификация  тесных  двойных  систем,  сочетающая  достоинства классификации Копала(1955), учитывающей геометрические свойства этих систем (размеры  компонент по отношению к размерам соответствующих внутренних критических поверхностей (ВКП) Роша) и классификации Крата(1944, 1962 гг.), основанной на физических характеристиках компонентов, входящих в данную систему. Эта классификация удобна при статистических исследованиях тесных двойных звезд, и, будучи  проведена по геометрическим и физическим  характеристикам  компонентов  затменных систем (отношению размеров компонентов к размерам соответствующих ВКП, спектральным классам и классам светимости компонентов), оказывается в то же время связанной с эволюционными стадиями  затменных  систем, определяемыми их возрастом, начальными массами компонентов и начальными параметрами орбиты системы.
     Как было показано в работе М.А.Свечникова (1969), подавляющее большинство изученных затменных переменных звезд (т.е. тех  систем,  для  которых  определены  фотометрические и спектроскопические элементы) принадлежит к одному из следующих основных типов:
 
1. Разделенные системы главной последовательности (РГП), где оба компонента  системы являются звездами главной последовательности, не заполняющими  соответствующие  ВКП, обычно  не приближающиеся к ним ближе по размерам чем ¾
 
2. Полу разделенные  системы (ПР), где более массивный компонент является  звездой  главной последовательности, обычно далекой от своего предела Роша, а менее массивный  спутник  является субгигантом, обладающим избытком светимости и радиуса и близким по размерам к соответствующей ВКП.
 
3. Разделенные системы с субгигантом   (РС),  у которых, в отличии от ПР-систем, спутник-субгигант, несмотря  на  большой избыток радиуса, не заполняет свою  ВКП, а имеет  размеры,  значительно меньшие, чем последняя.
 
4. "Контактные" системы, в которых компоненты близки по своим размерам к соответствующим  ВКП  (хотя и не обязательно  в точности  их  заполняют). Эти системы  подразделяются на  два разных подтипа:
а) Контактные системы типа W UMa (KW), имеющие, в большинстве случаев, спектры главных компонентов более поздние, чем  F0. Главные (более массивные)  компоненты у этих систем не уклоняются значительно от зависимостей  масса-светимость и масса-радиус  для  звезд  главной  последовательности в то время, как спутники обладают  значительным избытком светимости (подобно  субгигантам  в ПР и РС-системах), но не обладают избытком радиуса (вследствие чего они располагаются на диаграмме спектр-светимость левее главной начальной последовательности, примерно параллельно ей);
б) Контактные системы ранних спектральных классов (КР) (F0 и  более ранние), где  оба  компонента, близкие по размерам к своим  ВКП, тем не менее, в большинстве случаев не уклоняются значительно от зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности.
 
5. Системы, имеющие хотя бы один  компонент, являющийся либо сверхгигантом, либо гигантом позднего спектрального класса (С-Г). Такие системы сравнительно многочисленны среди изученных  затменных  переменных вследствие их высокой светимости и необычных  физических характеристик, но в действительности они, по-видимому, должны составлять лишь небольшую долю от общего числа тесных двойных систем.
 
6. Системы, у которых, по крайней мере, один компонент лежит ниже главной последовательности и является горячим субкарликом  или  белым  карликом (С-К). Сюда же были отнесены и системы, один из компонентов, которых  является  нейтронной  звездой или "черной дырой", а также системы с WR-компонентами.
 
     Подобная классификация была выполнена ранее М.А.Свечниковым (1969) для 197 затменных  систем с известными абсолютными  элементами. Она могла  быть  более или менее  уверенно проведена также для затменных  переменных с известными фотометрическими  элементами, у которых можно каким-либо образом оценить и отношение  масс  компонентов  q=m2/m1  и тем самым    определить  относительные  размеры соответствующих ВКП. Так, из примерно 500 затменных  систем с известными фотометрическими  элементами, имеющихся в карточном каталоге М.А.Свечникова, надежную  классификацию  можно  было  провести для 367 систем. В остальных случаях при отнесении системы к тому или иному типу имеется некоторая  степень  неуверенности, обычно из-за отсутствия или ненадежности имеющихся данных о величине q.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    
   
 
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  §2 Алгоритм ZET.
 
     Алгоритм ZET  предназначен для прогнозирования и редактирования (проверки) значений в таблицах  "объект-свойство". В таких таблицах строки соответствуют рассматриваемым объектам, а столбцы есть значения  характеристик, описывающих эти объекты. Таким образом, на пересечение строки с номером "i" и столбца с номером "j", будет находиться  значение j-ой характеристики для i-го объекта. Клетку таблицы, расположенную на пересечение i-ой строки и j-го столбца, обозначим символом Aij. Пусть значения Aij неизвестно. Можно достаточно уверенно предсказать это значение, если использовать имеющиеся в таблице закономерности. В реальных таблицах многие столбцы связаны  друг с другом. Есть в таблицах и строки, похожие  друг на друга по значениям своих характеристик. В алгоритме  ZET  выявляются такие связи, и на их основе выполняется  предсказание  искомого  значения.  Предсказание осуществляется на основе принципа  локальной линейности. Это одна из основных идей, позволившая построить эффективный метод и получать  хорошие  результаты.  Она заключается в том, что предсказание выполняется не на всей информации, имеющейся в таблице, а только  на  той  ее  части, которая наиболее тесно связана со строкой и столбцом, в которых  этот  пробел находится. Другими  словами, в алгоритме  ZET, в отличии  от многих других  алгоритмов  заполнение  пробелов, реализуется "локальный" подход к предсказанию каждого  пропущенного значения. Для вычисления этого значения строится своя "предсказывающая подматрица", содержащая  только  имеющую  отношение к делу информацию. В подматрицу отбираются в порядке  убывания  сходства  строки, т.е. строки, самые похожие на строку, содержащую  интересующий  нас  пробел, а затем для выбранных строк отбираются также в порядке убывания  сходства  столбцы "самые похожие" на столбец, содержащий этот пробел.
 
 
 
 
   

1 . . . k    j . . .       n

 

1   :   i   l   :   m

     

		Фaik	Aaij
		Aalk	Aalj

 
 
 
 
 
 
     Предсказание  элемента  Aij по k-му  столбцу  Aij(k) делается на основание гипотезы о линейной  зависимости между  столбцами, при  этом сначала  вычисляются   коэффициенты  линейной  регрессии  Вjk и Сjk ,и по ним находится  элемент Aij(k):
    Aij(k)=Bjk*Aik+Cjk.
После того, как будут сделаны  предсказания  Аij(k)  по  всем  р столбцам, не имеющим    пропуска в  i-ой строке, вычисляется средневзвешенная величина элемента:
Aij(стб)=(Aij(k)*Qkj)/(Qkj)
 Вклад каждого столбца (строки) в результат  предсказания зависит от их  "компетентности"  Q, являющейся  функцией  двух аргументов: "близости" между j-м и k-м столбцами (i-ой и l-ой строками) и "взаимной заполненность"  этих столбцов (строк). "Близость" представляет собой степенную функцию модуля коэффициента линейной корреляции  (Rkj)а  (или (Ril)а). "Взаимная заполненность"  k-го и j-го столбцов (Lkj) равна числу непустых пар элементов этих столбцов Alk и Alj для всех l от 1 до m. Отсюда:
  Qil=(Ril)a*Lil
 Qkj=(Rkj)a*Lkj .
  Выбор показателя степени а осуществляется следующим образом, при каждом из последовательных значений а (из некоторого заданного диапазона amin<a<amax) выполняется предсказание всех известных  элементов k-го столбца  матрицы  A(i,j). При каждом a вычисляется  расхождение  между  фактическими и предсказанными значениями. Для предсказания  Aij  выбирается то из значений a, при котором была получена  лучшая  средняя точность dj предсказания этих известных значений. Легко увидеть, что, чем больше  (Rkj)a, тем с большим весом будут учитываться  сведения от самых "похожих" столбцов и тем сильнее будут подавляться подсказки от менее "похожих".      Аналогичная процедура  построения формулы и оценки точности вычисления всех элементов  i-ой строки выполняется для проверки возможности  предсказания  Aij как элемента строки.  
   Aij(стр)=(*Qil)/()
Данные в матрице A(i,j) предварительно нормированы так, чтобы элементы каждого столбца изменялись в пределах от 0 до 1. После получения оценок предсказания по строкам и столбцам сравнивается точность, с которой удалось предсказать известные элементы i-ой строки  di и j-го столбца  dj. Окончательно  для  предсказания  выбирается  либо  Aij(стб),  либо  Aij(стр), в зависимости от того, где  точность  d  оказалась выше. Эта  точность  рассматривается  в  качестве  ожидаемой ошибки предсказания Aij.
     Итак, в алгоритме ZET можно выделить основные этапы:
 
1. Проводится нормировка столбцов таблицы исходных данных по дисперсиям.
 
2. Выбирается  пробел  Aij, находящийся на пересечение  i-ой  строки и j-го столбца.
 
3. При определение сходства столбцов производится их предварительная  нормировка к интервалу [0,1], и для строк и для  столбцов степень сходства определяется на основе евклидова  расстояния
  r_ев=[]1/2  ,
 где Xj, Yj - соответственно значения j-го свойства объектов X и Y. Использование такой меры сходства и обуславливает применимость алгоритма к таблицам данных, представленных в сильных шкалах, для которых  операции, использованные  в  формуле, являются допустимыми  преобразованиями. По расстоянию  r_ев выбирается  заданное  число объектов-аналогов, а для них- свойств-аналогов.
 
4. В матрице, состоящей из отобранных строк, столбцы  нормируются к интервалу [0,1] и выбирается заданное  количество  столбцов, наиболее сильно связанных с j-м.
 
5. По исходной таблице формируется "предсказывающая" подматрица, составленная  из элементов, находящихся на пересечении  i-ой и ближайшей к ней строк с j-м и ближайших к нему  столбцами.
 
6. Столбцы полученной  подматрицы  нормируются  к  интервалу  [0,1].
7. Из уравнений линейной регрессии для k-го элемента Aij вычисляются "подсказки" Aij от строк и (или) столбцов "предсказывающей" подматрицы.
 
8. Находится коэффициент а, определяющий степень учета взаимного сходства столбцов  (строк)  подматрицы при вычислении  итогового значения прогнозируемого элемента Aij.
 
9. Процедура 2-8 повторяется для каждого пробела.
 
10. Значения, вычисленные в режимах  заполнения в зависимости от входных условий, заносятся в таблицу сразу же после   вычисления каждого из них или только после окончания прогнозирования значений для всех пробелов таблицы.
 
11. Пункты 1-10 повторяются. Количество повторений  задается во входных условиях.  
   
 Когда сформирована группа объектов-аналогов и найдены в этой группе наиболее  информативные свойства для интересующего нас объекта, т.е. сформирована "предсказывающая" подматрица, алгоритм переходит к этапу построения формулы для прогнозирования.
    Иначе говоря, алгоритм ZET можно разбить на две части:
 
1. Выбор из исходной таблицы наиболее связанной с интересующим нас объектом  Aij информации-построения "предсказывающей" подматрицы.
 
2. Определения параметров формулы для возможно лучшего предсказания значения рассматриваемого элемента Aij с одновременной оценкой ожидаемой точности прогноза.
 
     В алгоритме  ZET, как было  отмечено выше, предусмотрен "персональный"  подход к прогнозированию каждого  интересующего нас элемента таблицы. Для каждого элемента Aij подбирается своя предсказывающая  подматрица, в которой  содержатся только строки, наиболее  похожие на i-ую и столбцы, наиболее связанные с j-м и по этой "персональной" информации подбирается  персональная формула для прогнозирования элемента Aij. Для того, чтобы при определении  сходства  объектов  (строк) "вклад" каждого  показателя  (свойства) не зависел от единиц измерения и был  сопоставим с вкладами  других  показателей, производится  нормировка  каждого  столбца  относительно его дисперсии. Если  есть  необходимость учесть неравнозначность вкладов свойств в меру сходства, т.е. если из каких-либо соображений  известны  значимости, "веса" свойств, то их можно учесть, умножив отнормированные данные на эти веса.
     Если пробелов  в  данных много, вряд ли можно надеяться заполнить их все сразу с хорошей точностью. Поэтому  организуется многоступенчатая процедура заполнения. Она  состоит в том, чтобы на первом этапе заполнить при минимальном размере подматриц  наиболее надежные элементы, т.е. те, которые удается  предсказать с заданной  точностью. Затем поставить эти значения в таблицу и, уже считая их известными, вновь  обратиться к программе с теми же условиями на требуемую точность и размер подматриц. Добавленная в таблицу  информация  может дать возможность предсказать еще ряд значений.
     Процесс  повторяется при одних и тех же условиях до тех пор, пока не прекратится предсказание новых элементов. Тогда можно повторять цикл заполнения.
 
                                                                                             § 3    Применение  метода  ZET  для  восстановления   физических параметров контактных  систем.   Для того, чтобы правильно  спрогнозировать  неизвестные элементы, необходимо решить ряд существенных вопросов:
  1. Какие характеристики звезд могут быть  наиболее  информативны с точки зрения предсказания отношения масс q;   2. Можно ли ожидать достаточно хороших результатов;   3. Если да, то  как  организовать  решение, чтобы  заполнить больше пробелов с приемлемой точностью;   4. Можно ли доподлинно  проверить "качество" вычисленных значений.
       Для решения  первой проблемы - отбора наиболее информативных для предсказания q характеристик звезд было выполнено редактирование всех известных  значений первого столбца, содержащего отношение масс q контрольной таблицы  размерностью 15х14, куда вошли 15 систем типа  W UMa и 14  их  параметров из [3] (известных абсолютно  точно), на предсказывающих подматрицах 6х6, 5х5, 4х4. Объектами в данной таблице были контактные системы типа  W UMa, а в качестве свойств были взяты следующие  параметры: отношение масс компонент q, спектральный класс главной  компоненты  Sp1, масса главной компоненты m1, абсолютная болометрическая величина более массивной компоненты M1bol, большая полуось орбиты в долях радиуса Солнца A, угол наклона орбиты i, период затменной системы  P, средний радиус главной компоненты в долях большой полуоси орбиты r1, средний радиус второстепенной компоненты в долях большой полуоси орбиты r2, относительный блеск более массивной  компоненты L1, отношение поверхностных яркостей более массивной компоненты к менее массивной J1/J2, радиус главной компоненты в долях радиуса  Солнца  R1, радиус второстепенной компоненты в долях радиуса Солнца  R2, абсолютная болометрическая величина менее массивной  компоненты M2bol.      По результатам  редактирования была составлена таблица, где  показано  участие  отдельных  параметров в предсказании отношения масс компонентов  q. Из таблицы видно, что параметры  P, r1, L1, J1/J2, R1 и M2bol плохо (т.е. редко)  участвуют  в  предсказании  и вклад их достаточно мал, поэтому их можно  отбросить. Так как параметры  r2 и R2 связаны с q эмпирическими формулами: r~rкрит(q)  и  lg(m)=-0.153+1.56*lg(R), то их также представляется  целесообразным  отбросить. Таким образом, остается таблица 15х6, в которую входят 15 объектов и 6 параметров: q, Sp1, M1bol, m1, A, i. На этой таблице было выполнено  редактирование первого столбца,  содержащего отношение масс  q и второго столбца, содержащего спектральные классы главных компонент  Sp1. Получены средние ошибки редактирования соответственно  d=13.555% и  d=6.6791%. Поскольку средние ошибки редактирования малы, то можно сделать вывод, что отобранные параметры  позволяют с достаточно высокой степенью точности восстановить неизвестные значения q.      Далее, из [2] были взяты 295 систем типа  KW, для которых выписаны указанные выше 6 параметров, и составлена рабочая таблица  295х6 , где на месте  предсказываемых элементов стоят пробелы. В качестве известных  значений  q были взяты значения из [3 - 16]. Всего получилось  72 известных  значения  q, опираясь на которые программа  будет предсказывать остальные значения.      Для оценки целесообразности  применения метода  ZET при прогнозировании  недостающих  значений  q на рабочей таблице 295х6 было выполнено  редактирование  1-го столбца при предсказывающей подматрице  5х5. Средняя  ошибка  редактирования  d=11.837%.  Таким образом, осталось 70 известных значений  q при 225 неизвестных. Как видно из результатов редактирования  значения q  могут быть восстановлены по имеющимся в таблице  данным с достаточно высокой степенью точности.      Для дополнительной  проверки  эффективности метода было проведено сравнение  72 известных значений отношений масс со значениями, вычисленными методом  ZET. В процессе вычисления использовался режим  редактирования, так как предполагалось, что наблюденные данные  72 звезд получены с достаточной степенью надежности. Было выполнено редактирование 72 известных элементов на предсказывающих подматрицах 4х4, 5х5, 6х6   и составлена промежуточная  таблица  полученных  ZET-методом q и соответствующих ошибок редактирования.  Получив  данные  редактирования, мы перешли непосредственно к предсказанию  неизвестных  значений  q. Предсказание велось  при  границах изменения от 4 до 6 ближайших  строк и столбцов при формирования  предсказывающих  подматриц, т. е. для каждого предсказываемого  значения  программа перебирает все варианты предсказывающих  подматриц от 4 до 6 (4х4, 4х5, и т.д. до 6х6) и выбирает значение  с  наименьшей  ожидаемой ошибкой прогнозирования. Было установлено, что режим ZM1 занижает ошибку предсказания примерно в два раза. Для этого мы сравнили прогнозируемую и фактическую ошибки (~8% и ~18% соответственно).  Аналогично  установили,  что режим  ZM3  несколько завышает ошибку предсказания (~20% и ~22%). В режиме ZM3 ожидаемое отклонение (min, при различных a, средняя величина отклонения  предсказанного значения от истинного всех элементов строки  (столбца), связанных  с  прогнозируемым  элементом)  не  является реальной ошибкой предсказания, исходя из этого мы предложили свой метод  определения  ошибки,  разделив  ожидаемое  отклонение на предсказанное  значение  и  умножив на  100%. Как показало редактирование, режим  ZM1  производит более точное предсказание, чем режим  ZM3 (хотя значения предсказаний довольно близки: фактическая ошибка в  ZM1 ~17%, в  ZM3 ~20%), поэтому предсказание велось  параллельно в режимах ZM1 и ZM3 для контроля над ошибкой. Получили следующие результаты прогнозирования: из 225 восстановленных систем типа W UMa  218 получены с ошибкой ~5%, 7~10%. По сравнению с данными наблюдения реальная ошибка превышает полученную методом в 3 раза. Следовательно, метод занижает ошибку прогноза. Часть полученных значений q приблизительно совпадает, а для некоторых имеются существенные  отличия. Это связано: 1) с недостатком наблюдательных данных; 2) с ненадежностью исходных данных; 3) с неполнотой выборки; 4) с некорректностью  подсчета ошибки данным методом.                                                                                                                                     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ЛИТЕРАТУРА:
      1.  Svirskaya E.M., Shmelev A.Yu. “Astronomical and astrophysical transactions”      2. Свечников  М.А.,  Кузнецова  Э.Ф.  “Каталог  приближенных фотометрических   и  абсолютных  элементов затменных  переменных звезд”, Свердловск,  Изд-во Уральского Университета, 1990.
  3.   Свечников  М.А. ”Каталог  орбитальных   элементов, масс и светимостей       тесных  двойных  звезд”, Иркутск,  Изд-во  Иркутского  Университета ,  1986 . 4.    Загоруйко  Н.Г.  “Эмпирическое предсказание”,  Новосибирск , Изд-во Наука,  1979.      Загоруйко Н.Г.,  Елкина В.Н.,  Лбов Г.С.,  “Алгоритмы  обнаружения   эмпирических  закономерностей”,  Новосибирск,  Изд-во  Наука,  1985.