Расчёт железобетонной фермы с параллельными поясами
 
Рассчитываем предварительно напряжённую ферму с параллельными поясами для плоской кровли одноэтажного промышленного здания пролётом 24(м) при шаге ферм 6(м). Предварительно напряжённый пояс армируется канатами К-7 диаметром 15(мм) с натяжением на упоры Rs=1080(Мпа), Rs,ser=1295(Мпа), Es=1.8(100000)(Мпа). Остальные элементы  фермы армируются ненапрягаемой арматурой класса A-III, Rs=Rsc=365(Мпа), d>10(мм), Es=2(100000)(Мпа); хомуты из арматуры класса A-I, Rsw=175(Мпа). Бетон класса В40, Rb=22(Мпа); Rbt,ser=2.1(Мпа). Прочность бетона к моменту обжатия Rbp=0.7B= =0.7·40=28(Мпа); Rbt=1.4(Мпа); γb2=0.9; Eb=32.5·10³(Мпа). Назначаем геометрические размеры: ширину панели принимаем 3(м) с расчётом опирания рёбер плит покрытия в узлы верхнего пояса. Решётка треугольная, угол наклона раскоса 45°.
Высоту фермы принимаем 3(м), что составляет h/l=3/240=1/8. Сечения ВП и НП 240×240(мм); сечение раскосов h2×b2=180×180(мм), стоек 120×120(мм). Решётка фермы выполняется из готовых элементов с выпусками арматуры, которые заделывают в узлах при бетонировании поясов.  
Сбор нагрузок на ферму

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кн./м²	Коэфф. надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка кн./м²
Постоянная: -от Ж/Б ребристых плит покрытия 3×6(м) с учётом заливки швов -от пароизоляции -от трёхслойного рубероидного ковра -от асфальтобетонной стяжки 20(мм) -от утеплителя	1.75 0.1 0.15 0.35 0.4	1.1 1.3 1.3 1.3 1.2	1.925 0.13 0.195 0.455 0.48
Итого:	2.75	-	3.185
Временная(снеговая): -длительная -кратковременная	2000 600 1400	1.4 1.4 1.4	2800 840 1960
Полная: -постоянная и длительная -кратковременная	4750 3350 1400	- - -	5985 4025 1960

 
Узловые расчётные нагрузки по верхнему поясу(ВП) фермы постоянные: P1=g·a·b·γn =3.185·6·3·0.95=54.46(кн) длительные: P2=0.84·6·3·0.95=14.36(кн) кратковременные: P3=1.96·6·3·0.95=33.516(кн) Нормативные узловые нагрузки будут ровны: Постоянные: P1=g·a·b·γn =2.75·6·3·0.95=47(кн) длительные: P2=0.6·6·3·0.95=10.26(кн) кратковременные: P3=1.4·6·3·0.95=23.94(кн) Усилия в элементах фермы получаем из расчёта на компьютере. Фактичекие усилия в элементах фермы получаем умножением единичных усилий на действительные значения узловых нагрузок P.
Расчёт верхнего пояса фермы:



Предварительно принимаем сечение верхнего пояса h1×b1=24×24(см), A=576(см²). Требуемую  минимальную площадь сечения сжатого пояса фермы можно определить по формуле:  
Что меньше принятого сечения. Свободную длину пояса для учёта продольного изгиба в   плоскости фермы принимаем равной ширине одной панели 3(м), так как в узлах ферма раскреплена панелями покрытия.
Предварительно вычисляем площадь сечения арматуры, полагая As=As’, ξ=x/h0=1 и η=1

Принимаем из конструктивных соображений 4Ø12 А-III, Аs=4.52(см²); процент армирования μ=4.52/(24·24)·100=0.79%>0.2%.


Уточняем расчёт. Определяем условную критическую силу:  


   
Здесь As=2.26(см²) для 2Ø12 А-III принято конструктивно.
Следовательно армирование по расчёту не требуется; армирование назначаем конструктивно, как принято ранее, - 4Ø12 А-III, Аs=4.52(см²). Расчёт сечёния пояса из плоскости фермы не выполняем, так как сечение квадратное и все узлы фермы раскреплены плитами покрытия.  

Расчёт нижнего пояса на прочность

  Максимальное расчётное усилие растяжения N=711.6(кн) Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:
Принимаем с учётом симметричного расположения 5 канатов К-7 диаметром 15(мм), Аsp=7.08(см²). Напрягаемая арматура окаймляется хомутами. Продольная арматура каркасов из стали класса А-III(4Ø10 с Аs=3.14(см²)) назначается конструктивно. Суммарный процент армирования:
Приведённая площадь сечения Аred=A+αAsp+αAs=24·24+5.55·7.08+6.15+3.14=635(см²), где α=Es/Eb=180·10³/325·10²=5.55 – для напрягаемой арматуры класса К-7 α=200·10³/325·10²=6.15 – для арматуры класса А-III   Расчёт нижнего пояса на трещиностойкость   Элемент относится к третьей категории трещиностойкости. Максимальное предварительное напряжение арматуры принимаем σsp=0.7Rs,ser=0.7·1295=906(Мпа) Проверяем условия: σsp+p=906+45.3=951.3<Rs,ser=1295(Мпа) σsp-p=906-45.3=855.7>0.3·Rs,ser=387(Мпа), где p=0.05·σsp=0.5·906=45.3(Мпа) Определяем потери предварительного напряжения арматуры. Первые потери:
Первые потери составляют σlos,1=σ1+σ2+σ3+σ6=48.8+81.2+14.5+10.2=154.7(Мпа)
Вторые потери:  


Расчёт по раскрытию трещин:   Вычисляем ширину раскрытия трещин с учётом коэффициента γi=1.15 и суммарного действия постоянной нагрузки и полной снеговой нагрузки. Приращение напряжений в растянутой арматуре от полной нагрузки:
Проверим прочность нижнего пояса в процессе натяжения:   Контролируемое усилие при натяжении канатов:


 
Расчёт наиболее сжатого раскоса:  
Расчётное сжимающее усилие с учётом γn=0.95 от постоянной и длительной нагрузок N·γn=361.4·0.95=343.3(кн), от кратковременной 462·0.95=439(кн). Бетон класса В40, Rb=22·0.9=19.8(Мпа). Назначаем сечение раскоса 15×18(см), А=270(см²). Случайный эксцентриситет: ea=414/600=0.69(см), ea=15/30=0.5(см), ea=1(см). Принимаем e0=ea=1(см). Так как e0=1(см)<(1/8)/h=15/8=1.88(см), то расчётная длина раскоса будет l0=0.9·l=0.9·414=373(см). При l0=373(см)>20·h=20·15=300(см) расчёт ведём как внецентренно сжатого элемента. При симметричном армировании, когда As=As′ и Rsc=Rs, площадь сечения арматуры можно вычислить по формуле: Назначаем из конструктивных соображений симметрично по контуру 4Ø12 А-III, As=4.52(см²); μ=4.52/(15·18)·100%=1.67%>0.25%   Расчёт наиболее растянутого раскоса:   Расчётное усилие растяжения при γn=0.95 N=345·0.95=327.75(кн). Назначаем сечение h×b=18×18(см). Площадь сечения арматуры из условия прочности: As=N/Rs= =327.75/365·10³=9(см²); предварительно принимаем 4Ø18 А-III, As=10.18(см²) Расчёт по раскрытию трещин:
Следовательно, трещины образуются, требуется проверка условий расчёта по их ширине раскрытия. Определяем ширину раскрытия трещин при длительном действии постоянной и длительной нагрузок при φl=1.5:
Сечение подобрано удовлетворительно. Аналогично вышеизложенному рассчитываются и другие элементы фермы на внецентренное сжатие и центральное растяжение. Малонагруженные элементы, например стойки, проектируют конструктивно; их сечение принято минимальным 12×14(см) с армированием 4Ø12 A-III.